Как проверить устойчивость решения

В первой части серии мы сравнивали варианты при риске и неопределённости. Во второй части — искали компромисс между несколькими целями. Теперь допустим, что план уже выбран. Сохранится ли этот выбор, если уточнятся цифры или изменятся приоритеты?

На этот вопрос отвечает анализ чувствительности. Мы меняем одно предположение, снова сравниваем планы и ищем границу, за которой предпочтение меняется. Затем проверяем несколько условий вместе. Важно не только найти нового победителя, но и понять, насколько вероятны или обоснованны условия, при которых он побеждает.

Что именно мы проверяем

В решении есть разные виды предположений. Веса выражают предпочтения: насколько важна прибыль по сравнению с выпуском. Оценки планов описывают ожидаемые результаты, например прибыль и количество изделий. Желаемые уровни задают, к чему стремится мастерская. Их можно пересматривать по разным причинам, поэтому при проверке полезно записывать, какое именно предположение изменилось.

Отдельно стоят обязательные ограничения. Если мастерская обязана выпустить не менее 22 изделий, план с выпуском 20 нельзя оставить в сравнении за счёт высокой прибыли. В примере ниже 22 изделия — желаемый уровень: за недовыполнение начисляется потеря, но план остаётся допустимым. Это условие нужно определить до расчёта, иначе красивое число в результате может описывать не ту задачу.

Исходное решение: два плана мастерской

Мастерская сравнивает два учебных плана:

• План A: прибыль 800 долларов, выпуск 20 изделий Y.
• План B: прибыль 730 долларов, выпуск 22 изделий Y.

Желаемые уровни — не менее 780 долларов прибыли и 22 изделий Y. План A достигает цели по прибыли, но ему не хватает двух изделий. План B достигает цели по выпуску, но ему не хватает 50 долларов. Превышение желаемого уровня в этой упрощённой модели не даёт дополнительного балла: сравниваем именно недовыполнение целей.

Чтобы доллары и изделия можно было сопоставить, делим недостачу на соответствующий желаемый уровень. Для A потеря по выпуску равна 2 / 22 ≈ 0,091. Для B потеря по прибыли равна 50 / 780 ≈ 0,064. Чем меньше итоговая взвешенная потеря, тем предпочтительнее план.

Обозначим вес прибыли через w, а вес выпуска через 1 − w. Тогда потеря A равна (1 − w) × (2 / 22), а потеря B — w × (50 / 780). Для начала примем учебное значение w = 0,55: прибыль немного важнее выпуска. Получаем для A около 0,041, для B около 0,035. В исходной ситуации выбираем B.

Насколько близка граница смены выбора

Вес 0,55 — допущение, а не измеренный факт. Спросим, при каком весе планы станут равноценными. Для этого приравняем их потери: (1 − w) × (2 / 22) = w × (50 / 780). Получается w ≈ 0,586.

Если вес прибыли ниже 0,586, меньшая потеря у B. Если выше, предпочтительнее A. На границе планы равны по выбранному правилу. Этот порог не сообщает, какой вес «правильный»: он показывает, какое изменение предпочтений способно изменить ответ.

Чтобы судить об устойчивости, порог нужно сравнить с обоснованным диапазоном, а не с произвольными крайностями от нуля до единицы. Допустим, участники решения считают разумным вес прибыли от 0,50 до 0,60. В этот диапазон попадает 0,586: при нижней его части выигрывает B, при верхней — A. Значит, исходный выбор B чувствителен к обсуждению приоритетов. Если бы согласованный диапазон целиком лежал ниже порога, B сохранял бы преимущество при всех проверенных весах.

Что будет, если изменится желаемый выпуск

Проверим другой вопрос, сохранив w = 0,55 и оценки самих планов. Предположим, мастерская уточнила желаемый выпуск: достаточно 21, а не 22 изделий Y. Это изменение цели, а не утверждение, что A внезапно начал выпускать больше.

Теперь A не хватает только одного изделия. Его относительное недовыполнение составляет 1 / 21 ≈ 0,048, а взвешенная потеря — 0,45 × (1 / 21) ≈ 0,021. Для B цель по выпуску по-прежнему выполнена; потеря по прибыли остаётся около 0,035. При том же весе предпочтение меняется: A вместо B.

Можно повторить расчёт границы: при желаемом выпуске 21 изделие планы сравняются уже при весе прибыли около 0,426. Это другой порог, потому что изменилось исходное условие модели. Пример показывает два вида чувствительности: к приоритетам (весу прибыли) и к постановке цели (желаемому выпуску).

Как повторить проверку для своих данных

Сначала зафиксируйте исходные альтернативы, правило выбора и значение каждого параметра. Затем выберите одно сомнительное предположение, задайте ему правдоподобный диапазон и пересчитайте результат, оставив остальное без изменений. Так можно увидеть, какое именно изменение сдвинуло выбор.

Начинайте с параметров, в которых есть реальная неопределённость: оценки прибыли, спроса, стоимости или веса критериев. Диапазон стоит обосновать данными, обсуждением с участниками решения либо явно обозначенным учебным допущением. Не сужайте его задним числом, чтобы сохранить желаемого победителя. Если меняется обязательное ограничение, сначала заново проверьте допустимость планов и только потом сравнивайте их потери.

Когда меняются сразу два условия

Проверка по одному параметру объясняет причины смены выбора, но в жизни условия могут измениться одновременно. Вернёмся к учебному случаю с целью 21 изделие, где победил A. Допустим также, что уточнённая ожидаемая прибыль B составляет 760, а не 730 долларов. Выпуск планов, прибыль A и вес 0,55 оставляем прежними.

У A взвешенная потеря остаётся около 0,021. Плану B теперь не хватает до цели по прибыли только 20 долларов: его потеря равна 0,55 × (20 / 780) ≈ 0,014. При этих двух изменениях вместе снова выигрывает B. Получается последовательность: исходно B; при снижении желаемого выпуска — A; при снижении цели и одновременном повышении оценки прибыли B — снова B.

Число 760 здесь — учебное предположение, а не прогноз. Для настоящего решения нужны основания для такого пересмотра: договоры, расчёты себестоимости, данные о спросе. Согласованные сценарии полезны тогда, когда ясно, почему параметры могут измениться вместе. Случайные комбинации крайних значений могут напугать или успокоить, но плохо описывают реальную неопределённость.

Как понять результат и что делать дальше

Выбор сохраняется во всём обоснованном диапазоне. Он относительно устойчив к проверенным изменениям. Запишите диапазон и допущения: устойчивость не гарантирует, что сама модель полна или входные данные точны.

Победитель меняется рядом с исходным значением. Выясните, какой параметр пересекает границу. В нашем примере при весе 0,55 стоит сначала обсудить важность прибыли и выпуска, поскольку порог 0,586 находится близко. Если решение дорого отменять, полезно уточнить данные или подготовить условие его пересмотра.

Победитель меняется только при маловероятном или плохо обоснованном сценарии. Не приравнивайте математическую возможность к прогнозу. Порог показывает, при каких условиях меняется выбор, но не говорит, насколько вероятны эти условия.

После принятия плана определите наблюдаемые сигналы: фактическую прибыль, спрос, выпуск, доступный ресурс. Запишите, какое отклонение запускает новый расчёт и кто будет принимать решение. Так анализ чувствительности помогает не только выбрать план сегодня, но и вовремя вернуться к нему при изменении условий.

Если хотите глубже разобраться с основой расчёта, пригодятся наборы «Многокритериальные решения и множество Парето» и «Методы многокритериального выбора». О проверке экспертных оценок и риске подгонки вывода под желаемый ответ — «Экспертные методы принятия решений» и «Когнитивные искажения в принятии решений».

Часто задаваемые вопросы